Raisonnement par récurrence (A. Camanes)

Rodolphe vient d'ouvrir un restaurant qui marche bien. Il stocke les bouteilles vides dans sa cave. Le premier jour, une seule bouteille a été consommée, puis trois le deuxième, cinq le troisième, sept le quatrième,... et ainsi de suite. Tous les jours, Rodolphe constate que deux bouteilles de plus que la veille sont consommées !
Évidemment, à un moment ou à un autre, il devra aller jeter les bouteilles. Quand cela se produira-t-il ? Il faudrait savoir combien de bouteilles sont stockées dans sa cave au bout de n jours...