Résumé
Ce cours donné à l’ENS Cachan dans les années 2000 présente la théorie des fonctions holomorphes et des applications en topologie, géométrie et surtout en théorie des nombres, comme le théorème des nombres premiers. Les fonctions holomorphes sont définies comme des fonctions dérivables au sens complexe. Il est ensuite établi ce que cela signifie en terme de fonctions à plusieurs variables réelles (Formules de Cauchy Riemann) et ce que cela implique quand on intègre le long de contours (Formules de Cauchy). Arrivent alors l’analycité et diverses conséquences (surprenantes ?). Le cours développe enfin la théorie des fonctions méromorphes pour obtenir une formule fondamentale du calcul intégral (le théorème des résidus).
