Géométrie Riemannienne (F. Paulin)

La première partie traite des groupes et algèbres de Lie. Dans les deux cas de nombreux exemples et interprétations sont donnés. Les algèbres de Lie semi-simples sont classifiées via les systèmes de racines et l'étude des sous-espaces de Cartan. Les correspondances entre groupes et algèbres de Lie sont ensuite établies. Enfin le cas des espaces homogènes est étudié.
La  deuxième partie porte sur les fibrés et les connexions.  Avec une étude approfondie des fibrés vectoriels où les opérations (somme, tenseur,...), les formes différentielles  (les rappels d'algèbre extérieure sont donnés) et les champs de vecteurs sont traités.  Cette partie aborde aussi des notions de torsion, courbure et dérivation covariante de champs de vecteurs.
La dernière partie traite des variétés riemanniennes et pseudo-riemanniennes avec de nombreux exemples. Ce paragraphe se poursuit avec l'étude des connexions de Levi-Civita, des géodésiques, courbures et champs de Jacobi. Les courbures sont étudiées en particulier pour le cas des variétés riemanniennes.