Topologie algébrique élémentaire (F. Paulin)
La lecture de ce cours demande de solides connaissances de topologie de L3-M1 et un rappel complet avec des exercices est donné à la fin. Tout d'abord les notions de base d'homotopie et de groupe fondamental sont présentées. Le revêtement est abordé et appliqué aux problèmes de relèvement, ce qui aboutit aux définitions de revêtement galoisiens et universels. Tout ceci permet ensuite d'obtenir le théorème de van Kampen et les groupes fondamentaux pour les CW-complexes. Enfin, l'homologie et la cohomologie singulière et cellulaire sont traitées. Les méthodes de calculs sont données (avec la suite exact de Mayer-Vietoris par exemple) et tout ceci est illustré avec de nombreux exemples et applications (théorème de Brouwer, théorème d'Hurewicz,...). Ce polycopié est largement illustré d'exemples et possède de nombreux exercices avec des indications détaillées. Il est autocontenu dans la mesure où tous les rappels nécéssaires sont faits (présentation des groupes, algèbre homologique,...).
