Transport et Diffusion (G. Allaire, X. Blanc, B. Despres, F. Golse)

Ce cours présente les deux grandes classes d'EDP linéaires que sont le transport et la diffusion, en insistant sur les liens qui les unissent. Les équations sont introduites comme modèles de dynamique de particules en interactions, avec des exemples provenant de la physique et de la biologie. Vient ensuite l'analyse mathématique avec :
- l'équation de transport libre, en partant de la méthode des caractéristiques ;
- l'équation de Boltzmann linéaire ;
- l'approximation de l'équation de Boltzmann par la diffusion, en commençant par des calculs formels avant de donner la démonstration rigoureuse.
Puis c'est au tour de la résolution numérique, principalement par la méthode des différences finies. Le chapitre suivant présente la théorie du calcul critique et est l'occasion de parler de théorie spectrale. Un ultime chapitre traite des questions d'homogénéisation pour les équations de transport et de diffusion.