Ce cours d’introduction générale à la géométrie algébrique est destiné à des étudiants de M2. Il requiert des connaissances assez solides en algèbre commutative, est relativement accessible (avec beaucoup d’exemples) et autocontenu. Il peut aussi constituer un excellent accompagnement dans la lecture des livres classiques de Hartshorne et Liu.
La géométrie algébrique moderne a été formalisée et développée par Grothendieck à la fin des années 50 et constitue le cadre naturel pour
l’étude des ensembles de solutions d’équations polynomiales dans un corps (et plus généralement dans un anneau) quelconque. La première partie (chapitres 1 à 6) du cours introduit la notion cruciale de « schéma », et démontre des résultats généraux sur les schémas ainsi que des propriétés sur les morphismes de schémas. Les sections 7 à 9 traitent de la notion de   faisceau sur un schéma, avec notamment des résultats sur la cohomologie   des faisceaux quasi-cohérents. Enfin, le dernier chapitre évoque la notion de diviseur, le théorème de Riemann-Roch et la formule de Hurwitz.