Résumé
Ce polycopié traite dans un premier temps des variétés et des sous-variétés. Ensuite les fibrés vectoriels et tangents et les fibrations sont abordés. Une troisième partie étudie de façon approfondie les champs de vecteurs, puis le feuilletage en vue du théorème de Frobenius. Les correspondances entre groupes et algèbres de Lie sont établies, avec une étude des espaces homogènes. La dernière partie s’intéresse aux formes différentielles et à leur intégration. Elles sont appliquées à la cohomologie de de Rham et à la théorie du degré. De nombreux exemples et figures illustrent ce cours qui est complété par beaucoup d’exercices avec des indications détaillées. Signalons une annexe à la fin donnant des rappels (topologie, action de groupe, calcul différentiel, revêtement, algèbre multilinéaire et homologique).
