Résumé
Ces notes de cours introduisent la théorie ergodique des systèmes dynamiques à temps discret. Elle est née de questions fondamentales de mécanique statistique. Un système dynamique à temps discret est donné par un espace X sur lequel agit une transformation T:X–>X : un point x se transforme en un point T(x), qui lui-même se transforme en T(T(x)), etc. Très souvent, il y a une mesure de probabilité privilégiée qui est invariante par T et qui permet par exemple de comprendre quelle est la fréquence de visite asymptotique d’une partie de X par une orbite typique ? C’est l’objet du théorème ergodique. Ces notes développent notamment la notion fondamentale d’entropie et celle de codage d’un système dynamique. De nombreux exercices sont proposés, avec des indications pour leur solution.
